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赏析数学美

发布时间：2010/6/27 阅读次数：1402 字体大小: 【小】【中】【大】

赏析数学美

乔健华

摘要:数学来源于生活,服务于生活,生活中处处体现美,数学也不例外,数学的美体现在它的简洁美、相似美、和谐美、对称美等等。本文通过对数学美的研究,希望能引起共鸣,使更多的人来关注数学美的发展。

关键词:简洁美相似美和谐美对称美

美的事物，总是为人们乐意醉心追求的。一提到美，人们最容易想到的是“江山如此多娇”的自然美;或是悦目的图画、动听的乐章、精妙的诗文……这些是艺术美。然而，数学，这自然科学的皇后里面，蕴含着比诗画更美丽的境界。著名哲学家罗素说过：“数学，如果正确地看它，不仅拥有真理，而且也拥有至高的美。”的确，哪里有数学，哪里就有美。当我们步入数学这个充满生机、瑰丽多姿的大千世界时，理论的抽象与应用的广泛、逻辑的严谨与结构的协调、形式的对称与和谐、内容的丰富与深刻、方法的优美与奇特等等，无不给人以美的享受，美的激励，美的追求。数学美亦如音乐作品中感人肺腑的优美旋律一样，将久久地在人们的胸中萦绕，升华。她深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏。下面从几个方面来欣赏数学美。

一、 简洁美

爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。

欧拉给出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？由她还可派生出许多同样美妙的东西。如：平面图的点数Ｖ、边数Ｅ、区域数Ｆ满足V－Ｅ＋Ｆ＝２，这个公式成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。由这个公式可以得到许多深刻的结论，对拓扑学与图论的发展起了很大的作用。

在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。

比如：圆的周长公式：C=2πR

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。

平均不等式：对任何正数

正弦定理：ΔＡＢＣ的外接圆半径Ｒ，则

数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。

二、 相似美

数学图形与式子相似，数学命题的相似，数学关系与结构的相似，数学规律与方法的相似，都是数学中的相似因素，这些具体内容和形式之间的相似现象构成了数学的相似美，如相似的数式、相似的图形、相似的解法。数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式：，这个公式实在美极了，奇数1、3、5、…这样的组合可以给出，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图画或风景。

如：的展开式的系数
　　由 ……展开式的系数，通过猜想、类比、归纳、推广到一般的展开式的系数的一般形式（杨辉三角形）

又比如： 12345679×9=11111111 12345679×18=？

12345679×27=？ 12345679×36=？

12345679×45=？ 12345679×54=？

……

一开始你就会感受到算式的相似美，着手计算两三道题后，很快又会发现结果的相似性，即是一个相同数字组成的九位数，随后可依靠类比直接写出答案，并从中发现了隐含的规律，你是不是体验到了强烈的数学美感呢？

三、 和谐美

和谐的美，在数学中多得不可胜数。如著名的黄金分割比，即0.61803398…。

在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比。

数学中有一个很著名的菲波那契数列｛a_n｝，定义如下：

a₁=1，a₂=1，

当n≥３时，a_n＝a_n_－１＋a_n_－2

可以证明，当ｎ趋向∞时，极限是。

维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。

黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。达·芬奇称黄金分割比为“神圣比例”．他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。人的肚脐高度和人体总高度之比接近等于0.618；主持人主持节目时,站在舞台的黄金分割点位置,不显得呆板,声音传播效果最好；在建筑造型上，黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整幢大楼显得雄伟雅致。蜜蜂房呈六角形，角度也很精确，钝角 109 ° 32 ′，这样的巢不但节省材料，而且结实坚固，令人类工程师惊叹不已！更另人惊奇的是蜜蜂还知道两点间的最短距离，蜜蜂在花间随意来去采集花蜜后它知道取最直接的路线回到蜂房。与有关的问题还有许多， “黄金分割”、“神圣比例”的美称，她受之无愧。

四、 对称美

在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”。事实上，译自希腊语的这个词，原义是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”。毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形――圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴。

又比如：梯形的面积公式：Ｓ＝，

等差数列的前ｎ项和公式：，

其中ａ是上底边长，ｂ是下底边长，其中ａ_１是首项，ａ_ｎ是第ｎ项，这两个等式中，ａ与ａ_１是对称的，ｂ与ａ_ｎ是对称的。h与n是对称的。

对称美的形式很多，对称的这种美也不只是数学家独自欣赏的，人们对于对称美的追求是自然的、朴素的。如格点对称，十四世纪在西班牙的格拉那达的阿尔汉姆拉宫，存在所有的格点对称，而１９２４年才证明出格点对称的种类。此外，还有格度对称，如我们喜爱的对数螺线、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。李政道、杨振宁也正是由对称的研究而发现了宇称不守恒定律。从中我们体会到了对称的美与成功。

数学之美，还可以从更多的角度去审视，而每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值。

任何科学领域都有美存在，任何科学领域都有数学美存在。罗丹说：“自然总是美的。”哪里有数，哪里就有美。数学总是美的，数学是美的科学。

参考文献：

1、《数学美学和数学美育》张士充

2、《美育学概论》杜卫

3、《名家谈数学美》

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