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中学数学的美育教育之初探

发布时间：2010/6/27 阅读次数：1497 字体大小: 【小】【中】【大】

中学数学的美育教育之初探

涪陵实验中学校游波

摘要：美学方法是数学思维方法中一类重要的方法。数学是科学的语言,自身蕴涵着特殊的美。数学无论在内容上或在结构上还是在方法上都具有特殊的美——数学美。数学美是科学美的一种,它既具有美的共性,更具有独特的个性。其内涵和外延都是极其丰富的。本文阐述了数学美的基本内涵及主要特征：简洁性、对称性、统一性和奇异性。它们有机结合,组成数学美的整体,是数学发现和创造中的美学因素之一。

关键词：数学美美学教育简洁对称奇异统一

一、对数学美的理解

什么是“数学美”？我国著名数学家徐利治教授认为：“数学美可以说是带一定主观感情色彩的精致的直觉。”徐本顺教授认为：“数学美是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。”数学家们对数学美的界说不一，但和谐美与奇异美作为数学美的两个标准却是一致的。对数学而言，和谐美表现为简单性、统一性，对称性，等等。简单性、统一性、对称性、奇异性可以看成数学美的基本特征。数学美的含义是丰富的。数学概念的简洁性、统一性，数学命题的概括性、典型性，几何图形的对称性、和谐性，数学结构的完整性、协调性以及数学创造中的新颖性、奇异性等都是数学美的具体内容和形式。

1、简洁美。简洁性是数学结构美的重要标志，是数学形态美的基本内容，是数学发现和创造中的美学因数之一。正如爱因斯坦所说：“美在本质上终究是简单化”。简单、清晰、明快、易懂会给人以美感。数学以高度抽象、极其简洁的形式和思想反映了客观世界，在杂乱无章的客观现象中，抽象出来的数学理论，用简单、清晰的数学形式来表达，反过来再去解释、处理更多的客观事物和现象，这就是数学的简单美。

欧拉给出的公式：V-E+F=2，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少没有人能说清楚，但它的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式。一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，令人惊叹不已。由它还可派生出许多同样美妙的东西，如：平面图的点数V、边数E、区域数F满足V-E+F=2，这个公式成了近代数学的两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。

2、对称美。对称的图形具有无可争辩的美感。毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”因为这两种图形在各个方向上都是对称的。笛卡尔创建的解析几何学可以说是美学思想在数学领域成功的运用。在这种坐标几何学中，代数方程与几何图形之间建立了一种对称，使代数与几何化为一体，达到完美的统一。在代数上形正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R , 反映出任意三角形中边与角的对应关系。这是数学中的对称美。对称性不仅是指几何图形的对称，也包括各种数学概念和理论之间的对称。数学中的对称美是数学对自然本质的一种反映。

3、统一美。统一性是部分与部分、部分与整体之间的协调一致，数学的统一美是客观世界统一性的结晶。圆锥曲线中椭圆、双曲线、抛物线本是互不相同的曲线（例如椭圆与抛物线无渐进线，椭圆与双曲线是有心曲线，抛物线是无心曲线等等），但可以用统一的定义将它们表示出来：平面内到一个顶点与一条定直线的距离之比等于常数e的点的轨迹。当0＜e＜1，e＞1，e=1时分别表示椭圆、双曲线、抛物线，而且在极坐标系中它们有统一的形式：ρ＝P/(1-ecosθ)。

4、奇异美。奇异性是指研究对象的不能用任何现成的理论解释的特殊性质。在某种意义上说，数学中的和谐性与奇异性是世界的统一性和多样性在数学中的反映。客观世界表现为统一性与多样性的统一，而数学则是和谐性与奇异性的统一。培根曾指出：“没有一样极美的东西不是在调和中存在着某种奇异。”事物的奇异美往往能给人以一种奇特而新颖的感觉。就数学中的奇异美而言，有许多习惯思维无法接受的概念的提出，都显示了数学的奇异美，经过实践和漫长的历史的考验，许多奇异变成了数学科学里的新天地，例如，虚数的提出，非欧几何的出现都是极好的例证。

二、创设课堂教学活动之美，激发学生的学习兴趣

如果说数学美是抽象的，较难为人们所理解，那么，数学课堂教学活动之美，就是比较形象的，较易为学生所理解，学生也较易为之感染。数学美是全人类的“艺术品”，数学课堂教学活动之美，从狭义上讲，是数学教师个人的 “艺术作品”，学生对数学或喜爱或厌恶，很大程度上取决于教师。

数学课堂教学活动之美的表现是多方面的，有教师个人行为品德的美，有教师课堂教学设计的美，还有课堂活动的情境的美等。

1、教师个人行为品德的美

品德美主要有两种，一是外在美，一是内在美。端庄而不呆板，秀美而不浮躁的外表首先会引起学生视觉上的美感。内在美是人的精神、心灵方面的美。主要包括人生观、人生理想、性格、品德、情操、学识、修养等方面。数学教师的内在美主要表现在良好的敬业精神、对数学学科执着的追求和丰富的学识。教师认真的工作态度会影响学生，教师在课堂教学中所表现出对数学的浓厚兴趣会感染学生，教师对某个解法的那种“喜形于色”的神态会感染学生。总之，教师的人格力量是无穷的。作为教师，应努力提高自身的修养，做到外在美和内在美的高度统一。

2、数学课堂教学设计的美

数学课堂教学的设计，当然应当遵循通常所说的备课要求，如认真研究学生，认真钻研教法，处理好教材的各个细节，设计好教学过程中的每个环节，运用一切有效的方法和手段，来突出体现数学的有序及和谐。

数学课堂教学设计的有序和谐，具体表现在：课堂教学中层次分明，重点突出。教学层次的设计，或为递进关系，步步深入，或为并列关系，各个展开讨论，但无论如何，应突出重点，围绕某个主题展开。要使课堂教学层次分明，重点突出，应注意以下几点。

（1）一节课的开场白，应该大致讲一下本节课的主要内容，教学目的等。数学往往需要大量板书，所以应该重视板书的设计，应在醒目位置书写本节课的标题，小标题的书写位置也应注意。因为板书量大要擦去一些内容时，小标题要尽量留着。这样学生对本节课的内容自始自终有个比较清楚的认识。大标题是重点，小标题是层次。“突出大标题，保留小标题”起到了重点突出，层次分明的作用。

（2）上课节奏的把握也是至关重要的。我们知道，即使是同一个教师，同样的教学内容，教学方法，同样的班级，也需要教师根据学生实际，控制好讲话的速度和音量，控制好停顿的时间。

3、课堂活动情境的美

课堂教学既是知识传授的过程，又是复杂的心智活动。首先，一些非智力因素如注意力、情感、情绪、意志等，都积极参与学习活动，直接影响学生的学习动机和学习态度，因而也直接影响学习过程和学习效果；其次，学习的心智活动本身也并不单纯，各种心理因素如感觉、知觉、激情、想象、联想、理解和思维，共同制约着学习过程中的心智活动，直接决定学生的学习方法和学习效果。因此，在整个教学过程中，应营造一种知识与能力的结合、数学与艺术交融、教师与学生共鸣的优美情境。

（1）要创设优美的课堂活动情景是要营造和谐有序的教学氛围。课堂教学作为一种集体的学习活动，必须有统一的秩序。但这并不意味着死气沉沉和生硬的一致，它必须与学生积极配合，如与主动发言、积极思考结合起来。课堂的气氛应是“多样的统一”，是热烈的又是轻松的。为此，教师在教学过程中应民主、平等，以学生为主体，鼓励他们积极参与教学活动，以形成一种活跃、融洽、和谐的课堂教学氛围，把学生带入探索自然科学美的境界。

（2）要善于掌握一个疏密相间、张驰有度的课堂节奏。数学课堂教学中，教师需要根据学生在数学学习上的心理特点，对教学进度与结构作出艺术化的安排和调整：对重点、难点内容“重锤敲打”，且错落有致，能形成高潮，从而有效地刺激学生，对非重点、非难点教学内容则“和风吹拂”，放松学生的紧张情绪；讲评与练习，自学与提问，其安排程序既有课堂的周密思考，又有课上的灵活处理，不要形成一成不变的模式。这种审美化、艺术化的安排，能够克服课堂的单调、沉闷感，给学生带来精神上的振奋和愉悦，让学生感受到数学的美。

（3）要创设师生思维同步的教学节奏。培养和激发学生学习的途径，莫过于让学生直接体验到课堂思维劳动本身的乐趣。在思维过程中，层出不穷的推理，茅塞顿开的领悟，等等，都可以让学生享受到参与思维的幸福感，产生愉悦的情绪体验，而这些都要求教师既要深掘教材内涵，又要把握学生的生理、心理特征，因时、因地、因材施教，使学生的思维发展过程与教师同步运转。

（4）要充分利用教具和现代化教学手段。教具是辅助教学的必备要素，它包括现成或自制的教学图表、投影胶片、幻灯片、仿造模型等。随着科技的飞速发展，电器、录象、计算机、多媒体等现代化教学手段越来越广泛地运用到教学之中。这些辅助教具的运用，特别是多媒体电脑辅助教学的应用，能将抽象的数学最大限度地直观化、具体化、表象化，而且能使文字、符号与声音、图象相结合，如运动轨迹、变换的过程通过电脑显示，能直观地、形象地展现在同学们的面前，使枯燥的理论生动化，抽象的概念形象化，简单的结论充实化，静止的画面动态化，从而加强课堂教学效果。

总之，数学的美是丰富多彩的，充分运用数学美来开启学生的心智，激发学生的学习积极性，是提高教学的效果行之有效的途径。在这途径上，有待于我们的进一步探索。

参考文献：

[1]徐利治,漫谈数学的学习与研究方法[M],大连:大连理工大学出版社

[2]陆桂菊,赏析数学美[J]，大连:教育探索

[3]李建才,初中数学教材教法[M],北京:高等教育出版社

[4]赵喜来,张赞献,对数学美育的初步探讨[J],河南:濮阳职业技术学院学报

[5]张雄.《我国数学美学研究综述》、《数学美与数学教育》

[6]孙名符，张雄忠.《数学教育中审美教育的功能和途径》

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