浅谈初一数学教学中数学思想的渗透_教育论文

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浅谈初一数学教学中数学思想的渗透

发布时间：2010/4/1 阅读次数：1671 字体大小: 【小】【中】【大】

浅谈初一数学教学中数学思想的渗透

毛燕

摘要：在学习数学的过程中，数学知识虽然十分重要，但更重要的还是以数学知识为载体所体现出来的数学思想。数学思想它来源于数学基础知识，在运用数学基础知识及处理数学问题时，具有指导性的地位。本文将简要介绍初一数学教学中应注意的几种数学思想的渗透，为学生后续学习打下坚实的基础。

关键词：数学思想数学对象渗透教学

在数学对象方面，学生在小学所接触的数学对象仅仅是一些具体的数字，到了中学，则要学习表示数、字母及其构成的代数式、方程以及各种关系等；在方法方面，学生在小学只要求完成一些具体数字的计算，到了中学，则要学习推理和论证。从小学数学到中学数学，必将经历一个从特殊到一般、从具体到抽象、从简单到复杂的质的转变过程。这个转变过程将对整个中学数学学习起到举足轻重的作用，而完成这一转变的关键时期就是初一。因此，数学教学工作者必须抓住这个关键时期尽力使初一学生得以有效转变，而数学思想的渗透教学是促进有效转变的措施之一。

数学思想被称为数学的“软件”，是数学的基本观点和基本处理方法，它建立在一般具体的数学概念和数学方法的基础上，是数学的抽象概括的产物。许多学生对具体的数学知识学过之后可能会忘掉，但通过知识表现的数学思想却永远不会忘掉。因此，从初一开始就将数学思想的渗透作为教学的核心，将为学生今后的学习打下坚实的基础，使学生终生受益。

一、符号表示的思想

符号表示的思想是初中数学最基本的思想之一。正是有了符号表示的思想，才使数学从数字数学过渡到符号数学，成为一门高度抽象、高度概括和高度简捷的科学。

由于初一教材安排来了大量的有关用字母表示数、用代数式表示数量关系等内容，为符号表示的思想学习提供了条件。为了使学生更好地掌握符号表示的思想，数学教学工作者应注意以下两个方面：第一，强化对符号表示思想自然性和优越性的认识，使学生明白，算术能解决的问题是十分有限的，还有大量问题算术不易解决甚至不能解决。为了使问题得以解决且解决得简捷，我们自然希望寻求比算术更好的方法，引进了数学符号表示数学对象，它能使数学事实表达得更加简单明了，更便于书写和研究，更富有概括意义。例如，用“ ”表示“一个数的倒数与另一个数的倒数的和”、用“-a”表示“一个数的相反数”就充分体现出上述优点。有了这些强烈的意识之后，符号表示思想就会真正转化为学生自己有用的技能之一。第二，强调准确理解和正确使用数学符号。这可以通过大量的对比练习来进行。例如，对于符号“-”，则要讲清楚它的三层含义：作为运算符号时表示“减”，作为性质符号时表示“负”，作为相互关系含义时表示“相反” 的意思。如“ ”表示“ ”的相反数”，这样可以避免把“ ”当作负数。

二、分类讨论的思想

分类讨论思想是在对数学对象进行分类中寻求解答的一种思维方法。初中数学引入有理数概念后，就蕴含着分类讨论的思想，并在以后的学习中不断渗透。初一教材中分类讨论的思想主要体现在有理数的分类、绝对值的分类和整式的分类三种情况。因此，教学中，数学教学工作者要向学生讲清分类的要求（不重、不漏）和分类方法（相对什么属性分类），使学生充分认识分类讨论思想的意义和作用。让学生真正明白任意一个字母，在没有给定明确的取值范围时，可以表示大于零、等于零、小于零的任一数。这样，学生就会避免出现认为一个字母就是正数、一个字母的相反数就是一个负数的片面认识。从而使学生养成运用分类讨论思想解题的习惯，培养严谨的分析问题的能力。

【例1】在式子中由不同的值代入，得到相应的值，所有这些值中最小值为。

〖分析〗根据绝对值的几何意义：

原式

∴最小值为2

三、数形结合的思想

将代数问题用图形来表示，或把几何问题记为代数的形式，通过数与形的结合，使问题转化为易于解决的情形，称为数形结合的思想。

初一教材引入了数轴，这为数形结合的思想奠定了基础。数学家华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。事实的确如此，解题时由数联想到形，又由形联想到数，“数”可以准确澄清“形”的模糊，“形”能在直观中启迪“数”的计算，可以说“数”与“形”是不可分割的整体。

初一数学有许多运用数形结合的思想来解决问题的。如：有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义、列方程解应用题中的画图分析等，充分显示出数与形结合的重要性。因此，教学工作者要使学生意识到代数与几何的关系是密不可分的，对形的研究离不开数，在形的问题难以解决时，发挥数的功能，在数的问题遇到困难时，画出与它相关的图形，如解应用题时习惯画示意图，常常会给问题解决带来新思路。从几何起始阶段，就注意数形结合，使学生逐步学会运用数形结合的思想去分析问题、解决问题，养成良好的思维习惯，拓宽思维领域。

【例2】已知用“ ”号把连接起来。

〖分析〗此题如果单从“数”的观点来思考，不易做对，但若与“形”（数轴）结合起来，就容易得多，很快得出答案：。

四、化归的思想

所谓“化归”就是将要解决的问题转化为另一个较易问题或已经解决的问题，具体地说就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”问题转化为“简单”问题。

化归的思想是数学最重要、最基本的思想之一。初一数学教材中，有许多地方体现出这种思想。例如，把减法化归为加法，把除法化归为乘法，把复杂的代数式求值化归为简单的代数式求值，把二元一次方程组的求解化归为一元一次方程的求解等等。实际上，“把、各当作一个因式”、 “当作”、“看作”的表述也是化归思想的体现。所有这些内容都为教学工作者向学生渗透化归思想奠定了基础。同时，我们还应特别地看到，每个定理、公式都是数学化归的一个范例：即总是把它成立的证明化归到前此定理、公式或明显事实成立的基础上，而与此同时则又把一些小范围内成立的例题化归(推广)为在更大范围内成立的命题。既能从具体向抽象化归(前进)，又能从抽象向具体化归(后退)，既能由繁到简化归，又能由简到繁化归。总之，通过这些方面的潜移默化，逐渐地把化归思想渗透到学生的认知结构中去，使他们认识到：在数学解题的过程中，有意识地将问题进行转化，使之变为已经解决或较易解决的问题，这是我们常用的行之有效的手段之一。

【例3】当单项式乘以单项式学过之后，单项式乘以多项式可运用乘法分配律转化为单项式乘以单项式。如：

· · ·

同理，多项式除以单项式也可转化为单项式除以单项式。

五、方程的思想

所谓方程的思想，就是指对所求数学问题通过列方程（组）使问题获解，具体说就是把问题中已知量与未知量之间的数量关系转化为解方程（组）的数学问题，其实质就是数学建模。这种思想广泛应用在解应用题中。

教学中，要向学生讲清算术解法与代数解法的重要区别，明确代数解法的优越性。代数解法从一开始就抓住既包括已知数、也包括未知数的整体，在这个整体中未知数与已知数的地位是平等的，通过等式变形，改变未知数与已知数的关系，最后使未知数成为一个已知数。而算术解法，往往是从已知数开始，一步步向前探索，到解题基本结束，才找出所求未知数与已知数的关系，这样的解法是从把未知数排斥在外的局部出发的，因此未知数对已知数来说其地位是特殊的。与算术解法相比，代数解法显得居高临下，省时省力。通过方程思想的教学，学生对用字母表示数及代数解法的优越性得到深刻的认识，激发他们学好方程知识，运用方程思想去解决问题。由此，学生用代数方法解决问题和建立数学模型的能力得到了培养。

【例4】已知一个锐角的余角是这个锐角的补角的，求这个锐角的度数。

〖分析〗由已知量与未知量之间的数量关系，运用列方程方法来解决，设这个锐角为度，则它的余角是度，它的补角是度，依题意得：

解得 45

所以所求锐角为45度。

六、逆向思维的思想

初一的数学教材中有许多互逆关系的内容。因此在学习知识的过程中，应该逐步帮助学生用逆向思维的方法去理解和巩固所学的知识与方法，并能自觉地将其作为解答问题后的检查方法之一，养成良好的自我检查习惯，培养学生学习的主动性与自信心。学了乘法的分配律，自然也会想到分配律的逆运用。有去括号法则，反过来就有添括号法则，添括号对不对，可用去括号来检验。学了绝对值概念后，知道绝对值等于5的数有几个?两个数的绝对值相等，这两个数是否相等?平行线判定的三个命题，反过来成立不成立，等等。经常这样思考问题，引起学生的认知冲突，就有利于学生加深对知识的理解，发展学生逆向思维能力，培养学生思维的灵活性。

综上所述，在数学教学中，只要我们在初一数学教学中就注意结合教学内容，渗透所涉及的数学思想方法，切实把握好上述几个典型、常用的数学思想，让学生真正从思想方法的高度去理解自己所学的知识，相信一定能提高学生的数学解题能力和学习效率，为广大学生后续学习奠定扎实的基础。

身势语在英语教学中的运用

唐之宜

在当今社会，人与人的交流是必不可少的。人们的交流方式运用得越多，在他们的社会交际中就越占优势。毫无疑问人们通常都喜欢向朋友倾诉；在做生意时，人们也愿意通过谈判的方式和对方达成协议。因此，语言交流就能帮人们实现他们的目标。然而，据研究，在人们的交际中，30% 的信息靠语言传达，70%靠非语言的方式。在非语言交流中，身势语是最重要和最有效的一种，它能表达思想，情感和传递信息，也能帮助更好的了解人的内心世界。身势语是由人体发出或与人体有关的非语言交际，包括空间距离，面部表情，手势和姿态。身势语可以在各方面进行运用，如果能恰当运用，会提高人们的交际能力。当然，也能运用在英语教学中，如果教师已经意识到了恰当的运用身势语，会帮助建立良好的师生关系，吸引学生的注意力，鼓励学生的学习信心，建立和谐的课堂气氛，激发学生学习英语的兴趣，最终提高教学效率。

Ⅰ空间距离在英语教学中的运用

在THE HIDDEN DIMENSION一书中，DR. ERDWARD HALL提到不同的距离会让人有不同的感受。例如，在乘电梯时，人与人之间的距离就缩小到了亲密的距离（0—18英寸，是最亲密的爱人和朋友适合的），这个时候电梯里的陌生人就会感到不自在。同样，在教室里，如果老师能够选择恰当的距离，那么会让学生感觉更舒服，在教学效果中也更显著。

当老师讲新内容的时候，他会选择公共距离（12 英尺—视线能及的范围），这样学生不会感到紧张。但如果老师要讲重要内容的时候，最好站在学生中间，这样能使学生意识到老师讲的内容的重要性。当老师单独和学生谈话时，个人距离（18英寸--- 4英尺）比较适合，这样能给学生留下深刻印象让其明白此次谈话很重要。

当老师叫学生读课文时，他最好能在教室来回走动，这样，学生能感到老师对课文中单词的读音，文章的意群停顿很重视，因此，学生也能特别注意。如果老师叫一个学生起来对话，那么老师最好站在学生的旁边。因为个人距离能使学生感受到老师对这次对话的重要性，学生也会认真对待。如果老师设计了小组谈论，那么老师应该走到某些小组中，听他们说，并在适时指出他们的不足。这样就能让学生集中精力讨论，提高课堂上讨论的效率。

由此可见，不同的距离在英语教学中扮演着不同的角色，如果能恰当使用，会提高学生的英语学习，也能促进老师的教学效果。

Ⅱ 面部表情在英语教学中的运用

老师的情感可以通过面部表情传达给学生。通常情况下，学生喜欢老师在课堂上能微笑，这样是一种放松的暗示，而不喜欢老师板着脸上课，这样会使学生紧张。如果老师上课时一直保持笑容，学生会感到很舒服，也会有一些精彩的发言。当听到学生的回答，老师也可以用面部表情来给其鼓励。如果学生的回答不够完全，或没能表达清楚，这时，老师可以皱眉，那么学生可以从皱眉中读懂。学生就可以重新思考。老师也避免了言语上对学生的“刺激”。

在面部表情中，老师不仅可以用微笑，还可以用眼神交流来传达大量的信息。例如，当学生上课走神，老师可以有意识的用眼神告诉他，应该专心听课。反过来，老师也可以从学生的眼神判断出学生是否专心听课。再如，有两个学生在课堂上讲小话，而老师正在讲解课文，为了不打断课堂，老师可以一直盯着这两个学生，直到他们停止讲话，重新听课。如果上课时叫学生起来回答问题，而这个学生平时比较害羞，或他对这个问题的答案不太确实，这时老师如能和这个学生有个眼神交流，用眼神去鼓励他，这样会提升他的自信心，或许他能很好地回答。

因此，老师的面部表情，如微笑，眼神交流，能很好控制课堂，给学生信心，从而提高课堂效率。

Ⅲ 手势在英语教学中的运用

手势在很多方面都能很好地传达信息。例如，一个哑巴，他是不能用语言交流的，只能用手势来传达他的意思。通过手势，哑巴就能消除和人们交流的障碍。或者，当人们在不方便用语言交流的场合下，他可以用一个手势表明。当然，在英语教学中，手势也起到重要的作用。

在课堂上，用手势可以节约时间不再重复一些不必要的单词。老师可以用手心向上来示意学生站起来回答问题，相反，用手心向下来示意学生坐下。

在中小学，学生刚学英语时，手势就显得尤为重要，因为学生的词汇量有限，老师最好能用手势来引导学生明白老师说的是什么意思。

例如，老师说”listen to me’’,同时用手指向耳朵示意学生听，即使学生不明白”listen”的意思，也不影响交流。而且每次说的时候都能用这个手势，时间一长，学生自然就明白“listen”就是听的意思。当老师说“look at the blackboard”,边说边转向黑板，并用手拍拍黑板，让学生能看到实物，知道这就是“blackboard”。当教新单词时，最好能准备一些实物。如，老师说，“Look here, this is a bag. And look there, this is a book.”这时，老师可以拿出实物，叫学生反复跟读，并且可以对比近和远的实物来表示出“here ” 和“there”。当学生回答得很好时，老师可以竖起自己的大拇指来表扬学生。当老师要归纳重要的内容时，可以用大拇指来示意第一点，无名指来示意第二点，这样可以使学生清楚老师所讲的重点，也让学生特别专心地听讲。

但要注意，并不是在课堂上用的手势越多，越有效。老师应该在适当的时候选择恰当的手势，最好能和讲的内容有关，这样才能起到作用。

Ⅳ 姿态在英语教学中的运用

姿态也能影响教学。一个有优雅姿态的老师更能吸引学生，也能显示出自己的自信。一个好老师，应该优雅地笔直地站在讲台上，这样能让学生有兴趣来学习。如果老师自己毫无精神地站在，或靠在讲台上，学生也会懒散。

老师也可以通过学生的某些姿态来判断其是否上课专心。当学生上课不专心，或者他对此学科不感兴趣时，他会耷拉着脑袋，或把头靠在手上，或向后排靠着，或翘起二郎腿。这时，老师就应该马上变化自己的教学方式重新吸引学生的注意力。再看看这个学生，他一直在转动自己手中的笔，而且脚不停地敲打前排的椅子，通过这些姿态，老师肯定能判断出这个学生没有专心，那么老师可以马上站到这个学生的旁边，使学生可以明白老师已经发现他没听课，促使这个学生马上听课，而不再做小动作。

老师和学生的姿态都会影响教学效果。如果老师能更加注意自己的姿态，那么整个课堂气氛会更积极，更和谐。而老师也要能解读学生的一些姿态，从而能改善自己的教学方式，提高课堂效率。

从以上四个方面可以看出，身势语，从某种程度上说，比语言交流对英语教学起到的效果更好。老师如果能有意识地恰当地运用，就能掌控好课堂，吸引学生的注意力，鼓励学习。

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